Über Reibung- tropfbarer Flüssigkeiten. ß3 I 



B. Theoretischer T h e i 1. 



Von II. Helmholti. 

 §• i. 



Die Bewegung im Innern einer schwingenden Kugel. 



Die Bewegungsgleichungen für das Innere einer tropfbar flüs- 

 sigen Masse, welche der Reibung unterworfen ist, wie sie von Pois- 

 son, Navier und Stokes gleichlautend aufgestellt worden sind, 

 sind folgende : 



Es seien x, y, z die rechtwinkeligen Coordinaten eines Punktes 

 im Innern der bewegten Wassermasse, t die Zeit, u, v, w die den 

 Coordinataxen parallelen Componenten der Geschwindigkeit des im 



Punkte x, y, z zur Zeit t befindlichen Wassers, p der Druck und h die 



d P d P d P 



constante Dichtigkeit, ferner , und die den drei Coor- 



d x dy dz 



dinataxen parallelen Componenten der äusseren Kräfte, welche auf 

 das Innere der Wassermasse wirken, wobei u, v, w, p und P als 

 Functionen der unabhängigen Variablen x, y,z und t dargestellt 

 sein, so ist 



dP 1 dp du du du du rd 2 u du 2 du 2 -i* 



: = — 4- u \- v p~ w k 2 \ 1 1 I 



dx h dx dt dx dy dz Ldx a dy 2 dzzs 



dP 1 dp dv dv dv dv rd~v d z v d 2 ii^\\ 



\- u 1- v 1" w k~\ 1 1 V 



dt dx dy dz l dx 2 dy 2 dz 2 Jt 



dy h dy dt dx dy dz I dx 2 dy '■ 



dP 1 dp dw dw ■ dw dio rd 2 w d 2 w a a w-. [ 



= \-u \- v \- w k 2 \ 1 1 



dz h dz dt dx dy dz Vdx 2 dy 2 dz 2 \ 



du dv , dw ) 



0=: 1 ^-| \ * n 



dx dy dz ) 



Die Grösse k 2 ist die Reibungsconstante für das Innere der 

 Flüssigkeit, ihr Wertli also nach der Natur der Flüssigkeit und ihrer 

 Temperatur verschieden. 



In unserem Falle der schwingenden Kugel können wir nun die 

 Schwingungen so klein machen, dass die Glieder, welche die zweiten 

 Dimensionen der Geschwindigkeit enthalten, gegen die erste Dimen- 

 sion verschwinden. Von äusseren Kräften wirkt auf das Innere 

 unserer Wassermasse nur die Schwere, deren Richtung der z-Axe 

 parallel sein mag, im Sinne der negativen z, so dass wir setzen 



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