632 Heimholt z und v. P i o t r o w s k i. 



dP _ dP __ dP _ 



dz ' dy dx 



Die Gleichungen i erhalten nun folgende vereinfachte Form : 



i dp du , \d 2 u , d 2 u d 3 uri 



= — — k 2 \ 1 -}- — .... 



h dx dt Ldx 2 dy 2 dz 2 \ 



1 dp dv rd 2 v d 2 v d 2 v~i 



T ~dy ~ ~dt ~ " ldx 2 ~*~ dy 2 dz 2 \ 



1 dp dw , vd 2 io dho , d 2 w~i 

 — q - = - k 2 \ 1 . . . . 



y h dz dt Ldx 2 ' dy 2 dz 2 } 



Es sei p die Entfernung vom Anfangspunkt der Coordinaten , also 



p* = x 2 -f V % + z$ 



und ^ eine Function von p und t, welche der Differentialgleichung 

 genügt 



1 dtp _ d 2 <p 4 dip 

 k 2 dt dp 2 p dp 



Dann liisst sich zeigen, dass nach Elimination von p aus den 

 Gleichungen i b , die hieraus resultirenden Gleichungen und 1„ erfüllt 

 werden durch folgende particuläre Integralgleichungen: 



u= — yi[> , v = x<p , w = 2 a 



Die Form der Bewegung, welche diesen Integralgleichungen 

 entspricht , ist so zu beschreiben , wie sich aus den Gleichungen 

 2 a leicht ergibt, dass die Wassermasse in concentrische Kugel- 

 schalen zerfallt, deren jede gleichsam wie eine feste Kugelschale 

 drehende Bewegungen um die Z-Axe ausführt; ^ ist die Winkel- 

 geschwindigkeit dieser Bewegung. 



Aus 2 a folgt, dass 



