Hei in holt z um) v. Pioti'ow.ski. 



dp 





Mit Berücksichtigung von 2 r aber verwandelt sich die Gleichung 

 2, in der Gleichung 2, nämlich 





W** + i *) = . . . . ! 2 



und wenn diese erfüllt ist, ist wie man sieht, auch 2 f erfüllt, so dass 

 also in der That die Gleichung 2 und 2„ sieh als Integralgleichungen 

 der Gleichungen 1„ und 1 6 erweisen. 



Setzen wir ty = f e at , wobei wir unter f eine Function von 

 p allein verstehen, die von t unabhängig ist, so liefert die Gleichung 

 2 für f folgende Differentialgleichung: 



jo( d *V i 4 d( P\ A 

 a (p — Ar 3 1 = ü . . . 



r \dp* ' p dp) 



Die Gleichung 3 können wir durch zwei Reihen, die nach gan- 

 zen Potenzen von p fortschreiten, nach den gewöhnlichen Regeln 

 integriren 



# = A n 1 + — . h ( — 1 h ( — ) — etc. 



r ° | ~ *a 2.5' Vä-s/ 2.4.5.7 ~ U» ) 2.4.6.5.7.9 



J +* }, + ¥l._!_ + r3LV ! + 



J /> s 1 * 8 (— 1).2 ' IpJ (-1J( + 1).2.4 ' 



/ «r, 2 \ 3 1 / 



+ | — I etc. } 



~\k*J (—1). 1.3. 2. 4. 6 ( 



Diese Reihen sind bequem, wenn f für kleine Werthe der 



Grösse berechnet werden soll, für grössere Werthe derselben 



A.-2 



ist es vortheilhafter <p in folgender geschlossener Form auszu- 

 drücken. Man setze nämlich 



1 d 



oder 



so ist 



p d f , V p ' 



