— I ß n p 



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] e»P 



also 



d 2 <p bk* d<p ran— k* >i z a—k*n?l 



, a~<p *k* aw ran — A 



a tp — k 2 —^- - = 



dp 2 P dp L p 2 



Setzen wir also in dem Ausdruck 3,, 



+ * _ 

 — k * a 



so ist die Differentialgleichung 3 durch 3 A erfüllt, und sie wird auch 

 erfüllt durch einen Ausdruck von der Form 



In unserem Falle der schwingenden Hohlkugel darf die Bewe- 

 gung für p = nicht discontinuirlich werden. Dadurch bestimmt 

 sich das Verhältuiss der Constanten A und B zu einander in den 

 beiden Ausdrücken für f in 3„ und 3 f . In 3„ wird nämlich die mit 

 B multiplicirte Reihe für p = unendlich, also muss B o = sein, 

 und der Ausdruck reducirt sich dann auf die erste Reihe. In 3 C müs- 

 sen wir B — -J- A setzen, wie man sieht, wenn man nach Potenzen 

 von p zu entwickeln anfängt, und wir haben also schliesslich für 

 unseren Zweck folgende beiden einander gleichen Ausdrücke für <p 



2n 3 A i . , «V 8 «V 4 » 6 P 6 ) ^ 



<P = -s- 1 + — H 1 etc. = 



r 3 \ '2.3^2.4.5.7 '2.4.6.3.7.9 ( / 



= A - ( e"p -f e~"P ) — — ( e"p — er« 1 ? ) 



3 d 



worin 



1 



^ k 



Der letztere Ausdruck führt unmittelbar zu folgendem Aus- 

 drucke für $ 



