(»44 Helmholtz und v. Piotrowski. 



Form einer periodischen Kraft erscheint, wie die Wasserreibung, so 

 dass wir setzen können 



Pi = K x e~ ßt cos (oR + yt + 2e+ 8J . . . . ! 7 C 



Die Grösse ß endlich in der Gleichung 7 ist dadurch gege- 

 ben, dass 



dQ -ß ( 



— = W = Be cos (<tä -f ^ + e -f 8 -f ^) 



ist, daraus folgt 



Q = -Be' cos (aR + r t — e+o + j?) . 



/» 



und 



— = mBe cos (aR-\-yt-\- de -{■ 8-}- rj) 



Wenn man nun aus 7 6 , 7 C , 7 rf und l e die Werthe in 7 einträgt, 

 und gleichzeitig die einzelnen Glieder zerlegt in solche, welche mit 

 cos (?[>-\-°yt — e-f-d-j-v?) multiplicirt sind, und solche, welche mit 

 dem Sinus desselben Winkels multiplicirt sind, so hat man einzeln 

 die mit dem Cosinus multiplicirten Glieder gleich Null zu setzen, 

 und ebenso die mit dem Sinus multiplicirten , und erhält folgende 

 zwei Gleichungen : 



MmB cos 4s+/*3 — B = — K cos (3e + 8 X — tj — 8) — ] 



m 



— üf, cos (3s + <?„ — <?) 

 MmB sin 4e = — K sin (3s -f 8 X — tj — 8) — I 



— Z>'n(3e + <J„ — 8) 



Durch diese beiden Gleichungen werden schliesslich die Werthe 

 von m und e, oder die davon abhängigen von ß und y (Gleichungen 

 4 6 ) bestimmt. Von letzteren hängt die Grösse der Schwingungs- 

 abnahme und Schwingungsdauer ab. Übrigens ist zu bemerken, dass 

 die Gleichungen 8, wenn sie nach m und £ aufgelöst werden sollen, 



ausserordentlich verwickelt sind, da das Verhältniss — — und — — , 



ebenso die Winkel o, d /t £, und r? wieder von e und m und zwar 

 meist durch transcendente Gleichungen abhängen. 



