65!£ Helm holt z und v. Piotrowski. 



Gleichungen 1, dass — = — = 0, also p nur von <v abhängig sei, 



dy dz l 6 & 



nicht aber von y oder z. Darnach reducirt sich die erste Gleichung auf 



-!£--*•[? + £] ••>> 



Ist die Röhre ein Cylinder von kreisförmigem Querschnitt, 

 dessen Axe mit der der x zusammenfällt, so wird die Bewegung 

 rings um die Axe symmetrisch sein müssen, und wir können daher, 

 wenn wir z^-j-y 2 =r 3 setzen, u als eine Function von r allein 

 betrachten, während p von r unabhängig ist. Es müssen also die 

 Ausdrücke beider Seiten in Gleichung 11 sowohl von x als von r 

 unabhängig sein, und wenn wir mit b eine Constante bezeichnen, 

 können wir setzen: 



±£_-«*.. . . .\n, 



h dx 



so wird Gleichung (1 1) 



d z u 1 du 



" ~Ät* ■" V ~dr 



oder 



d 2 u du d i du I 



— br = r 1 = I r 1 



dr 3 dr dr L dr J 



1 , du 

 br z + c = r 



2 ' dr 



i c tili 



~ H ' "*" ~r~ ~dr 



1 

 br* -f c log r -f C = u. 



In dieser Integralgleichung tnuss c offenbar gleich Null sein, 

 weil sonst u für r = unendlich gross wird. Es wird also 



h = C — -j- br* . . . . f 11/, 



Die Grenzbedingung für die oberflächlichste Wasserschicht 

 wird nun, da die Geschwindigkeit U der Wand selbst gleich Null zu 

 setzen ist, nach den Gleichungen 5 und 5t an der Oberfläche 



