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$. 2. Sei in Fig. 1 das Volumen der Pyramide(77AX0^zu ermitteln, 

 so ist, unter der Voraussetzung beliebiger Werthe von (C^C) und 

 (a b c) — letztere sind ident mit den Axenlängen OA, OB, OC — 

 und von OP als Normale auf die Fläche P (hkl). 



Vol [HKLO] = | OP X A[HKL] 



OP=^COSPJ= ?-COsPy= yCOsPZ 



h Ic l 



A (BKL)= i ,,/ sin L - | «y [± V.^- (?!±|!r^)°] 



Aus dieser Gleichung folgt da 



& 2 =ol Si -\- ok* — 2. ok. ol. cos 4 

 yt=ol z -\- oh 3 — 2. oA. ol. cos r y 

 «a =0 / i 3_|_ ^a_ 2. oA. o&. cos £ 



a b c 



on= T ; ok= - ; ol=- ; 

 h k l 



— (ctyk+abl 2 cos £ — ackl cos r) — öcA/cos£) 3 ]. 



Aus der' Verbindung dieser Gleichungen folgt nun Volumen 

 und Oberfläche der Partialpyramide. Die in den nachfolgenden 

 Formeln angewendeten Coefficienten 2, 4, 8 deuten die Zahl der 

 zu summirenden Theilpyramiden an, um zur Kenntniss der ganzen 

 Form zu gelangen, die Nenner hingegen 3I t . . . 3I 6 sind die 

 bekannten bei der Bestimmung der cos PX. . .sich entwickelten 

 Werthe 1 ), welche sich durch systemgeinasse Specialisirung von 

 (£>;£ übe) von einander ableiten lassen. 



M t = A a ft 8 c a sin 2 £-|-Ä: 8 a a c a sin 8 vj _|- f^a-b~ s'm^ 



— labe [cM(cos£ — cos £ cos v;) -\- bhl (cosvj 



— cos£ cos£) + akl (cosc — cos C cos r/)] 



') Füi die Ableitung der Werthe M, . . . M kann ich auf mein demnächst 

 erscheinendes Lehrbuch der physikalischen Mineralogie. (■ Theil, 

 i :.ii. 9 verweisen. 



