512 8 c h r a u f. 



■£. 3. Durch diese Formeln ist es nun möglich, zur Kenntniss des 

 Volumen in allen jenen Fällen zu gelangen, in welchen die Endpunkte 

 der Partialpyramiden in den Axenebenen liegen und also einen voll- 

 ständigen Oklanten umfassen. 



Durch die höhere Symmetrie der gleichen Parameter entstehen 

 aber im tesseralen, pyramidalen und orthohexagonalen System Formen, 

 wo in einem Oktanten mehrere Flächen vorkommen und hierdurch 

 die directe Anwendung der obigen Formeln unmöglich ist. 



Die directe Berechnung solcher Formen, ich erwähne Tetra- 

 contaoktaeder, 8- und 12seitige Pyramide, Rhomboeder, Skalenoeder, 

 kann darauf basirt werden, die Zwischenaxen, d.i. die Verbindungs- 

 linien des Coordinatenmittelpunktes mit den Endpunkten der Flächen, 

 welche jedesmal in Dreiecke zerlegt werden müssen, als neue 

 secundäre, triclioische Axen aufzufassen, deren Länge und Lage 

 aus den bekannten Daten zu berechnen und schliesslich mittelst 

 derselben und der obigen Formeln zur Volumberechnung über- 

 zugehen. 



In einzelnen Fällen, namentlich bei Vorhandensein eines 

 symmetrisch horizontalen Durchschnittes führt eine zweite indirecte 

 Methode zum Ziele, welche darin besteht, die in der Coordinaten- 

 ebene (XY) liegende Fläche als Basis und die hierauf senkrechte 

 (also parallel Z) als Normale, d. i. Höhe anzunehmen. 



•£.4. In den nachfolgenden Zeilen sind die Volumsbestimmungen 

 der Hauptformen angeführt, die Oberfläche lässt sich durch die 

 Kenntniss der Normale leicht daraus ableiten. Um die Anführung 

 der oft weitläufigen Rechnungen zu ersparen, so habe ich nur die 

 Ermittlung der Hauptformen angegeben. 

 A. Tesserales System. 



a) Holoedrische Formen: Tctracontaoktaeder (hkl), Ikosi- 

 t nieder (hll), Triakisoktaeder (hhl), Tetrakishexaeder (h/coji 

 Rhombendodekaeder (HO) Oktaeder (111), Hexaeder (100). 



Zur Erläuterung der an der allgemeinsten Form (hkl) durch- 

 zuführenden Rechnungen diene Fig. 2; in welchem der positive 

 Oktanl des Tetracontaoktaeder dargestellt ist. 



Aus den allgemeinen Eigenschaften der Forin folgt, dass 



PA = PB = PC 



(JA = OB = OC 



rOA = POB = POC 



