Über Volumen und Oberfläche der Krystalle. DL 3 



OP coincidirt somit mit der Normale auf die Oktaederflache 

 und die Winkel sind somit 



cos (POA — POIi = POC) = ~ 

 tang (POA = POB = POC) = VI 



Nach diesen Erörterungen könnte die directe Berechnungs- 

 methode durch die Zerfällung der Form in 8 gleiche Pyramiden, 

 deren Scheitel in liegt, beginnen; wo dann die Partialoberfläche 

 (APM) einer derselben gesucht und mittelst der Normale auf (hklj 

 das Volumen ermittelt werden kann. 



Ein zweiter indirecter Weg — der auch im nachfolgenden bei- 

 behalten ist, besteht für das Volumen der Pyramide PO AM darin, 

 die Flache AOM a\s Basis und die Senkrechte von P (Pn), als Höhe 

 anzunehmen. 



Es ist nun 



<£ AOM = <£ BOM = 45o 



r Ok h . . . h 

 tang^=-=- ;*=Arctang- 



— tangcp = tang (45 -ff) ; y = Are. tang ( l _ ) 



k+h . , h 



sin <p = _ ; sin y - 



sin <p h(Ji-\-k) 



OM=t±OA=^ 



sm y h-f- k 



1 1 

 A OAM=~ 



2 h {h + k) 



Nach Ermittlung der Basis ist die Höhe Pn = ON zu 

 bestimmen. 



OM V21 



tang A = — — = 



OL h + k 

 PN= NL tang 1 = NO tang iW 



AO = PN = 



h-\-k-\-l 



3Ö 



