514 S c b r a a f. 



Aus diesen beiden Resultaten folgt als Volumen der Partial- 

 pyramide PO AM 



\o\(POAM)= l 



6 f, (h-\-k)(h+k + l) " 



Da nun die vollständige Form des Tetracontaoktaeder aus 48 

 solcher Theilgestalten besteht, so ergibt sich für denselben nach- 

 folgender Kubikinhalt, wobei h>k>l gesetzt ist. 



F «(**0 -*(*+*)(* + * + !)■ 



Aus dein bekannten Vulumen berechnet sich die Oberfläche 

 durch die Hinzufügung der Coefticienten: */ g Normale auf die 

 Oberfläche. 



Letztere ist daher für den Tetracontaoktaeder. 



o< (hki) =24_J_^!±i!±i! 



h (/* + £)(/* + £ + 



Nach dieser Methode berechnet sind die im folgenden angege- 

 benen Resultate; die Oberfläche wurde nicht angegeben, da sie sich 

 immer leicht berechnen lässt. h>k>l. 



1 



1. Tetracontaoktaeder. V {i (Jikl) = 8 



2. Ikositetraeder. V 6 (IUI) = 8 ^^^ 



3. Triakisoktaeder. V 6 (hhl) = 4 , , al , tv 



a a (2/i -\- 1) 



1 



4. Tetrakishexaeder. V 6 (hko) = 8 , „ , .. 



h (/i -+- k) - 



5. Dodekaeder. V H (110) == 2 



G.Oktaeder. F 6 (111) =- 



o 



7. Hexaeder. P a (100) = 8. 



b) Parallelflächig hemiedrische Formen: DyakisoktaederTT^MZ? 

 und Pentagondodekaeder ~. (Iikoj. 



(2h*—hk—hl) 



1. Dyakisoktaeder. F 6 n (hkl) == 4 



h(h-—kl)(li~+hk+hi) 



