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Die coiisequeiilo Durchfülirung die.ser Aiiscliitiiiiiigsweise gibt 

 iiiii' vier Greiizgleichungen, wenn anch die Differentialgleichung des 

 Minimums von der 2w'*" Ordnung ist. In dieser Abhandhing habe ich 

 auch gezeigt, dass die Resultate des Lagrange in Beziehung auf 

 die Hrachystochroiie zwischen zwei Linien nicht in allen Punkten 

 als befriedigend zu betrachten sind. Lagrange ging bei seinen 

 Untersuchungen im vierten Bande der MisceUanea Taurineiisia von 

 der Idee aus, dass das Bewegliche im Anfangspunkte der Bewegung 

 schon eine AnfangsgeschM'indigkeit besitze und leitete hieraus als 

 speciellen Fall denjenigen ab, in Melchem diese Anfangsgeschwin- 

 digkeit der Nulle gleich ist. Diese letztere Auffassung wurde von 

 den meisten Analysten welche sich mit diesem Gegenstande beschäf- 

 tigten, adoptirt. 



Es wäre überflüssig alle die Werke zu citiren, welche eine 

 Lösung der Brachystochrone zwischen zwei Linien, falls das Mobile 

 keine Anfangsgeschwindigkeit besitzt, geben, da die meisten von 

 ihnen allen Analysten wohlbekannt sind. Ich beschränke mich daher 

 in diesem Aufsätze darauf, nachzuweisen, dass der Ausgangspunkt 

 der Bewegung der Brachystochrone nicht unbestimmt gelassen 

 werden darf. Die Ursache davon ist in der Zusammensetzung der 

 Grenzgleichungen zu suchen. Aus nachfolgendem wird man ersehen, 

 dass die Aufsuchung der Brachystochrone zwischen zwei ihrer Lage, 

 nach bekannten Linien nicht zulässig ist. Ich beginne mit der Unter- 

 suchung des einfachsten Falles, welcher eintritt, falls die Grenz- 

 linien durch zwei parallele und auf der Abscissenaxe senkrechte 

 Linien repräscntirt werden. Wir betrachten zu dein Ende das 

 bestimmte Integrale 



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U = jdxfixyy'), 



a 



welches die variirfe Gleichung 



liefert. Nach Lagrange müssen zur Bestimmung der Integrations- 

 cüus tauten die zwei Gleichungen 



