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aufgestellt werden, falls die Grenzordinaten nicht gegeben sind. Ks 



dV 

 kann nun — ; in Beziehung a\i( xyy' so zusammengesetzt sein, dass 



d V '^-i 



— inv :v = a sich nicht in eine bestimmte Function von a «, a., 



verwandelt, sondern den VVerth unendlich ;inniniint; sonu't untaug- 

 lich wird zur Bestimmung einer Constanten und zur Verification der 

 Gleichung ij^ = 0. Ein Beispiel liefert der Ausdruck 



ü= d.vy^-\- 



Jd.v [y^ 



Wird in diesem Falle der Grenzwerth des y für x = a unbe- 

 stimmt gelassen, so verwandelt sich, dem ersten Integrale der 

 Bedingungsgleichung zufolge der ausserhalb des Integrales belind- 

 liche Ausdruck in 



dV 1 



dy' a — X 



und wird für x = a unendlich gross. 

 dV 

 Auch kann — in Beziehung auf x «i «, so zusammengesetzt 

 dy 



sein, dass der Natur einer vorgelegten Aufgabe zufolge, dieser 

 Ausdruck für x^=a nicht der Nulle gleich gesetzt werden darf, 

 sondern unendlich gross angenommen werden muss. 



Dieser Fall tritt uns bei der Brachystochrone entgegen. Für 

 diese Linie ist das Integrale 



^ ,'dxV\T7^ 



/dx 

 1 



Va — y 



ZU einem Minimum zu machen. Die Bedingungsgleichung des Mini- 

 mums liefert 



/■ 



V%ai = \ A — y Vi -f 2/'2 



der zufolge sich — in — = . — ?/ verwandelt. 

 "" dy' dy' V^2o, «^ 



