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Diese vier Gleichiiiiii^en können nur bestellen für '^'(.r,) = ••p' (x.,). 

 Aus der Natur der Cycloide ergibt sieh dann, dass die Grenzeurven 

 so gelegen sein müssten gegen die Coordinatenaxen , dass auch 

 (p (o-'i) = ^ (cTa) sei. Versucht man aber in diesem Falle die Balin 

 des Projectiles zu verzeichnen, welche obigen Bedingungen genügt, 

 so sieht man alsogleich ein, dass diese Resultate der kürzesten 

 Bewegungsbahn nicht entsprechen. 



In der Thal repräsentiren unsere Grenzgleichnngen folgende 

 Theoreme: 



1. Theorem. I);is letzte Element hat eine senkrechte Richtung 

 /u der Tangente, welche im .Anfangspunkte der Bewegung an die 

 erste Grenzlinie constrnirt wird. 



2. Tbeorem. Das letzte Element der Cycloide steht senkiecht 

 auf der im Anlangepunkte der Bewegung an die zweite Grenzlinie 

 construirten Tangente. 



Um die Bahn des Beweglichen verzeicbnen zu können , ist es 

 vor allem anderen nothwendig zwei Punkte der Cj'cloide mit hori- 

 zontaler Basis 



'V + «2 = «1 Are Cos \/^ 2ai (A — y) — (Ä — y)"^ 



anzugeben, deren Tangentenlinien zu einander parallel laufen, dann 

 zwei Punkte, deren jeder auf einer anderen Grenzlinie situirt ist, die 

 von der Abscissenaxe gleich weit entfernt sind, und deren Tangenten- 

 linien zu einander parallel laufen , gleichzeitig aber auf den zwei 

 Tangentenlinien der Cycloide senkrecht stehen. 



Aus der Natur der Cycloide ergibt sich, dass die auf ihr gele- 

 genen zwei Punkte gleicb hoch sein müssen und jeder in einem 

 anderen Aste situirt ist. 



Fig. 1 repräsentirt die von der Analysis gegebene Cycloide 

 MIN. 



M, N sind die zwei Punkte der Cycloide, deren Tangenten 

 T, ti Di dl parallel sind. Tt D d hingegen sind die Tangentenlinien 

 der Grenzeurven in den Durchschnittspunkten dieser Linien mit der 

 Brachystochrone, welche auch parallel sein müssen. Bei dieser Dar- 

 stellung wurde angenommen, dass das erste Element der Bewegung 



