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des Planeten von der Sonne, J die von der Eido, so ist, woiiii man 



mit // die Helligkeit bezeichnet 



k 

 11 = 



..2J2 



Dieses 11 hängt aber oOenbai- auch ab von der Grösse jener 

 bcli'uchteten Fläche, die unserem Auge sichtbar ist, nämlich von der 

 Phase, und zwar wird diese dem H direct proportional sein. 

 Bezeichnen wir sie mit f, so haben wir als genauere Formel für die 

 Helligkeit 



Nun wäre der Werth von /'zu ermitteln. In Folge der Ar)alogie 

 der Asteroiden mit den übrigen Planeten unseres Sonnensystemes 

 wird es uns wohl gestattet sein, bei denselben die Kugelgestalt 

 vorauszusetzen. Mit dieser Voraussetzung wollen wir aber noch 

 annehmen, dass die Sonne den Planeten genau zur Hälfte beleuchtet, 

 und dass ein Beobachter von der Erde aus auch genau die halbe 

 Oberfläche des Planeten sieht. 



Diese Annahmen rechtfertigen sich auch; denn sucht man die 

 Difi'erenz zwischen der wirklich beleuchteten Fläche des Planeten 

 und der halben Oberfläche der vorausgesetzten Kugelgestalt, so 

 ergibt sich für dieselbe ein Werth, den man innerhalb der Grenzen 

 dieser Bechnung füglich der Null gleich setzen kann. Bezüglich der 

 zweiten Annahme ist nur zu bemerken, dass sich dieselbe durch die 

 kleinen Dimensionen und grossen Entfernungen dieser Himmels- 

 körper rechtfertiget. 



Unter dieser Voraussetzung ist nun , wenn p den Halbmesser 

 des Planeten bezeichnet 



wo <p den Winkel bedeutet: Sonne, Planet, Erde; natürlich nur die 

 Mittelpunkte in Betracht gezogen. Ist R die Entfernung zwischen 

 Sonne und Erde, so ergibt sich wegen 



'rJ~ 

 wo Kürze halber 



2s = r -\- J-\-R 

 ist. 



[cos ^y = 



