V. Lang. Über das Gesetz iler ratioiiiileii Vfihiiltiiissp etc. oI2i> 



Über das Gesetz der rationalen Verhältnisse der Tanffoiten 

 tautozonaler KrystaUkanten. 



Von Dr. Victor v. Lau 



Das GruntJgesetz der Krystallographie, das Gesetz, dass die 

 Indices jeder Krystallfläche sich wie rationale Zahlen verhalten, 

 erfordert bekanntlich, dass man als Axenrichtungen die drei Kanten 

 wähle, in denen sich drei beliebige Krystallflächen schneiden, zu 

 Axenlängen aber die Abschnitte einer vierten Fläche auf diesen 

 Axenrichtungen nehme. Es wird ferner als Thatsache der Erfahrung 

 angenommen, dass alle Flächen, w^elche dem eben erwähnten Gesetze 

 genügen, noch einem zweiten unterworfen sind, welches besagt, 

 dass die Tangenten tautozonaler Kanten sich ebenfalls wie rationale 

 Zahlen verhalten. Damit jedoch auch dieses Gesetz bestehe, müssen die 

 nach dem ersten bestimmten Elemente (Axenrichtungen und Axen- 

 längen) eines Krystalles noch gewisse Bedingungen erfüllen, welche 

 zuerst ganz allgemein von Naumann abgeleitet wurden. Wie im 

 Nachfolgenden gezeigt werden soll, lassen sich aus diesem Gesetze 

 auch noch andere Folgerungen ziehen, welche vielleicht nicht 

 ganz uninteressant sind , und die dazu beitragen, die Bedeutung des 

 Gesetzes, aus dem sie sich ergeben, besser beurtheilen zu können. 

 Der Vollständigkeit halber sollen jedoch zuerst einige schon grössten- 

 theils bekannte Sätze entwickelt werden. 



Die beiden Gesetze werde ich zur Abkürzung in der Ordnung, 

 wie ich sie angeführt, blos als erstes und zweites Gesetz bezeichnen. 



1. Das zweite Gesetz lässt sich auch so aussprechen: Die Tan- 

 genten aller Kanten einer und derselben Zone sind rationale Viel- 

 fache derselben Grösse; diese Grundgrösse ist natürlich für ver- 



