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schiedene Zonen verschieden und ist im Allgemeinen irrational. 

 Offenbar sind beide Ausdrucksweisen identisch. 



2. Sind P, Q, R die Pole ») dreier tautozonaler Flächen, welche 

 dem zweiten Gesetze genügen, so hat man zufolge 1 die Gleichungen 



tan PQ = mT, tan QR=nT, tan PR=pT, 



wobei m, n, p rationale Zahlen sind. Die ersten zwei dieser Glei- 

 chungen geben 



tan PQ in 



tan QR ii 



die letzte Gleichung aber, da PR = PQ-\- QR ist, 



„ n — m — n 



tan Pj^.tan QR= . 



P 



Multiplicirt man diese beiden neuen Gleichungen mit einander, 

 so erhält man 



in ^ ^ 



tan PQ'^ = — ( P — W2 — n) 



np 



und hieraus 



T= yp—^ 



np 

 Wie man aus der letzten Gleichung ersieht, lässt sich die 

 irrationale Grundgrösse T als Quadratwurzel darstellen. 



3. Man kann daher das zweite Gesetz auch in folgender Form, 

 wie es Neumann 2) gethan hat, aufstellen : Die Tangenten tau- 

 tozonaler Kanten sind rationale Vielfache einer und 

 derselben Qu adratwurzelgrösse, welche im Allgemeinen 

 für jede Zone einen verschiedenen Werth hat. 



4. Sind nun a und y die Grössen zweier ganz beliebiger tauto- 

 zonaler Kanten, so kann man zufolge des eben Gesagten, unter q, r, 

 L rationale Grössen verstanden, setzen 



tan a = qVL . tan y = i^VL, 

 hieraus folgt 



1 + qrL 



■*) Im Nachfolgenden werden hios die Winkel hetrachtet, welche die Normalen der 

 Flächen einschliessen, und welches die Supplemente der Kantenwinkel sind; die 

 (iiltigkeit dieser Sätze für Leiderlei Winkel ist einieuchlend. 



2) Neumann, Beiträge zur Krystallonomie. Heft I, 1823, S. 19. 



