der Tangenten tautozonnler Krystallkanten. 320 



Für den Pol S hat man allgemein die Gleichung i) 

 k h sm AU sin CS 



/ e sin AC sin RS 



und da CS=BC — BS ist, so w"-d diese Gleichung 



k h sin AB „ ^ /tan JiC , \ 

 — == — . . cos BC I 11, 



l e sin AC Uan BS J 



welche für den Pol Q übergeht in 



b sin ^ß i^^^tan^C ,x 

 1 = — . . COS BC 1 1. 



e sin AC ^tan BQ ) 



Dividirt man die beiden letzten Gleichungen, so erhält man 



k Aan BC \ n&n BC \ 



T ~~ Uan BS J " Man BQ ^ 



Der erste Theil dieser Gleichung ist aber zufolge des Vorher- 

 gehenden rational, daher also auch das Verhältniss von k zu / und 

 somit alle drei Indices der Fläche S rational, was zu beweisen war. 



Es ist somit auch gezeigt, dass bei Krystallen , bei denen je die 

 Elemente erfahrungsgemäss so beschaffen sind, dass ihre Flächen 

 beiden Gesetzen gehorchen, jede Fläche, welche in einer Zone so 

 gelegt werden kann, dass sie dem zweiten Gesetze genügt, auch das 

 erste erfüllt, und somit eine mögliche Krystallfläche ist. 



Aus der letzten Gleichung ersieht man aber zugleich, dass eine 

 neue Fläche S nur dann dem zweiten Gesetze genügen kann , wenn 

 ihre Indices sich in der That wie rationale Zahlen verhalten. 



11. Denkt man sich in irgend einer Zone eines Krystalles zu 

 einer Fläche desselben eine darauf senkrechte gelegt, so ist auch 

 dies eine mögliche Krystallfläche, denn zufolge 9 genügt diese Fläche 

 dem zweiten Gesetze, jede solche Fläche aber ist nach 10 eine 

 mögliche Krystallfläche. 



12. Es ergibt sich aus dem letzten Satze leicht, dass sich jeder 

 Krystall wenigstens auf ein monokünoedrisches Axensystem beziehen 

 lassen muss. Jede Krystallfläche liegt nämlich wenigstens in zwei 

 Zonen; betrachtet man nur eine bestimmte Fläche, so ist in jeder 

 der beiden Zonen, in welchen sie liegt, eine Fläche vorhanden oder 



1) Mille r, Lehrbuch der Kryslsllographie, übersetzt von fi r a i 1 i c h . Wien 1836, S. 148. 



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