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nach 1 1 wenigstens möglicli , welche zu derselben senkrecht steht. 

 Bestimmt man durch diese drei Flächen dieAxenrichtungen, so erhält 

 man drei Axen, von denen eine auf den beiden anderen senkrecht 

 steht, welche also einem monoklinoedrischen Axensysteme ent- 

 sprechen. 



13. Jede Fläche, welche auf einer Krystallkante senkrecht steht, 

 ist ebenfalls eine mögliche Krystallfläche. 

 Sind A, B, C die Pole dreier Flächen, 

 so stellen die Pole X, Y, Z der Zonenkreise 

 BC , CA, AB die Punkte dar, in denen die 

 Durchschnittslinien der drei Flächen die 

 Sphäre der Projection treffen. Man findet 

 aber die Punkte X, Y, Z, wenn man sich zu dem Dreiecke ABC das 

 Polardreieck XYZ construirt. Es soll nun gezeigt werden, dass die 

 Flächen , die senkrecht auf den Kanten der Flächen A, B, C stehen, 

 deren Pole also X, Y, Z mögliche Krystallflächen sind. In der Zone 

 BC ist der Construction zufolge J?Z) = 90", nach dem Satz 11 sind 

 daher D und ebenso E, F, G, H, J die Pole möglicher Krystallflächen. 

 X, Y, Z sind nun die Durchschnittspunkte von Zonenkreisen , die 

 durch mögliche Flächen gelegt sind, sie stellen daher die Pole von 

 ebenfalls möglichen Krystallflächen vor und es ist somit obiger Satz 

 bewiesen. 



Jede Krystallkante ist nach diesem zugleich Normale auf einer 

 möglichen Krystallfläche, und umgekehrt, da ja A,B, C auch die End- 

 punkte der Kanten der Flächen X, Y, Z sind. Man kann folglich 

 als Krystallaxen auch die Richtungen der Normalen 

 dreier Krystallflächen nehmen. 



14. Jeder ebene Winkel eines Krystalles kann statt als Winkel 

 zweier Kanten zufolge des letzten Satzes auch als Neigungswinkel 

 zweier Krystallflächen aufgefasst werden. Es müssen sich daher 

 zufolge 5 die goniometrischen Functionen auch der 

 ebenen Krys tall winkel in Form von Quadratwurzeln 

 darstellen lassen. 



15. Stellen in dem sphärischen Dreiecke ABC 

 die Eckpunkte die Pole dreier Krystallflächen vor: 

 so sind die Winkel A, B, C die Supplemente der 

 Winkel, welche die Kanten der drei Flächen ein- 

 schliessen; a, ^, y aber sind die Neigungswinkel 



