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Es seien zu diesem ßeliufe /T,, Ko, ifg die drei Winkel der 

 Kanten aS, bS, cS des Hemiorthotypes Sabcda Tiif. I, Fig. 7, 

 gegeben. Ferner sei der Winkel der Kante bS gleich dem der 

 Kante dS, mithin aSco die Symmetrie-Ebene der Gestalt. 



Aus diesen Stücken kann nun, wie die folgende Betrachtung 

 lehrt, die Ecke Sab cd und mittelst dieser dann das Hemiorthotyp 

 selbst leicht construirt werden. 



Legt man durch die eine von den beiden gleichen Axenkanten 

 Sb oder Sd eine Ebene, welche den Neigungswinkel Ko der zwei 

 Ebenen, durch deren Kante sie geht, halbirt und bringt die Halbi- 

 rungsehene zum Durchschnitte mit der Ebene aSca; so erhält 

 man die Gerade oS, deren Punkte von den vier Ebenen aSb, bSc, 

 cSd und dSa gleiche Abstände haben. 



Jeder Punkt der Halbirungsebene des Neigungswinkels zweier 

 Ebenen steht nämlich von den beiden den Neigungswinkel bilden- 

 den Ebenen gleich weit ab. Nun liegt die Gerade oS in der Hal- 

 birungsebene des Winkels K. und zugleich in der Ebene aSca, 

 welche die Kantenwinkel Ä", und K^ halbirt, folglich muss ein jeder 

 Punkt der Geraden oS von allen vier die genannten Winkel ein- 

 schliessenden Ebenen aSb, bSc, cSd und dSa gleiche Abstände 

 haben. 



Die Gerade oS fallt jedoch mit der schiefen Axe Sa nicht 

 zusammen. 



Fällt man von einem beliebigen Punkte o der Geraden o5auf 

 eine von den Ebenen aSb, bSc, cSd und dSa, etwa auf die Ebene 

 aSb das Perpendikel om, welches die Ebene aSb im Punkte m trifft, 

 und beschreibt von o aus mit dem Halbmesser ow< = /? eine Kugel, 

 so wird diese die Ebene aSb im Punkte m, aber auch zugleich die 

 drei Ebenen bSc, cSd und dSa berühren. 



Die Berührungspunkte der Kugel mit den Ebenen bSc, cSd 

 und dSa seien der Reihe nach mit n, p, q bezeichnet. 



Wegen der gleichen Neigung der Ebenen aSb und aSd, so wie 

 jener der Ebenen bSc und c^Sr/ gegen die Ebene aSco haben die 

 Punkte ))i und q, so wie die Punkte u und j), folglich auch die Ge- 

 raden mn und pq gegen die Ebene aSca eine symmetrische Lage; 

 es muss desshalb mq || tip sein. 



Nun findet man: 



