1)40 N i p m f s c h i k. Ül)er die directe ronstruetion 



u'y'v', u"t"v", deren Mittelpunkt in o, o" angenommen wurde, 

 bestimmt werden. 



m, m" und n, n sind die Projectionen der Berührungspunkte 

 der Kugel mit den Ebenen aSb und cSd. Die Punkte m und n liegen 

 in demselben Parallelkreise mV, m'n'. 



Man ziehe an die Vertical-Contour der Kugel die zwei Tan- 

 genten e'f" und g"K' unter den Winkeln a"e"f' = Kz und 

 ^"/i"c" = ^3 gegen die Ebenen aSh und beziehungsweise cSd 

 geneigt. 



Durch Rotation der Tangente ef um die auf der Ebene abS 

 senkrechte Drehungsaxe om entsteht eine die Kugel nach dem zu 

 der Ebene aSb parallelen Kreise /"p? umhüllende Kegelfläche. 



Jeder Punkt des Kreises fiii besitzt die Eigenschaft, dass die 

 durch ihn an die Kugel berührend gelegte Ebene mit der Ebene aSb 

 den Winkel K^, einschliesst. 



Durch Rotation der Tangente gh um die auf der Ebene cdS 

 senkrechte Drehungsaxe an entsteht ebenfalls eine die Kugel um- 

 hüllende Kegelfläche, welche jedoch mit der Kugel den zu der Ebene 

 cdS parallelen Kreis gpk gemeinschaftlich hat. 



Jeder Punkt des Kreises gpk besitzt wieder die Eigenschaft, 

 dass die durch denselben an die Kugel berührend gelegte Ebene mit 

 der Ebene cdS den Winkel K^ bildet. 



Es muss demnach die durch den gemeinschaftlichen Punkt ji der 

 beiden Kreise fpi und gpk an die Kugel berührend gelegte Ebene 

 sowohl mit der Ebene aSb den Winkel K^ als auch zugleich mit der 

 Ebene cdS den Winkel K^ einschliessen. 



Ginge nun die Berührungsebene des Punktes p auch durch den 

 Punkt S, so würde sie die gesuchte Ebene bSc selbst sein. Da je- 

 doch derPunkt p nicht in dem Parallelkreisc mn der Punkte m und n 

 liegt, so kann auch die Berührungsebene des Punktes p nicht durch 

 den Punkt S gehen. Man muss daher, um die Ebene bSc selbst zu 

 erhalten, durch den Punkte' eine zu der Berührungsebene des Punk- 

 tes p parallele Ebene legen. 



Weil die Berührungsebene des Punktes p auf dem Halbmesser 

 op der Kugel senkrecht steht, so muss auch die zu ihr parallele 

 Ebene bSc auf dem genannten Halbmesser und daher deren Trace 

 67' auf der horizontalen Projection o'p des Halbmessers op eben- 

 falls senkrecht stehen. 



