i'her die ÄiiHeiiing- iles Tuiies und der Farbe diircli Beweg'ung'. 547 



unendliche parallele Ebenen oder in einer Röhre eingeschlossen, in 

 der Art, diiss sie das ganze zwischen ihnen liegende Mittel vor sich 

 herschieben miissten, so würde man allerdings diesen Fall der 

 Rechnung unterwerfend zu anderen Resultaten gelangen als D o p p I e r. 

 Ist aber der tönende Körper von begrenztem Querschnitte, so kommt 

 noch ein anderer Umstand hinzu, der bei der periodischen und pro- 

 gressiven Bewegung von ganz verschiedenem Einflüsse ist. — Nach 

 dem Principe der Gleichheit des Druckes nach allen Richtungen bei 

 Flüssigkeiten, sucht sich nämlich jede dem Mittel beigebrachte 

 Änderung der Dichte nicht nur an die folgende Schichte fort zu 

 pflanzen, sondern auch nach der Seite auszugleichen. Folgt nun, wie 

 bei der schwingenden Bewegung schnell hinter einander Verdichtung 

 auf Verdünnung, so ist zu dieser Ausgleichung nach der Seite hin 

 so zu sagen keine Zeit, indem die ganze Dichtenänderung sogleich 

 an die folgende Schichte übertragen wird. Bei einer fortdauernden, 

 durch eine progressive Bewegung beigebrachten Verdichtung oder 

 Verdünnung hingegen wird sich diese auch fortwährend nach der 

 Seite ausgleichen, das Mittel wird zur Seite ausweichen oder herein- 

 strömen, so zwar, dass namentlich bei geringen Geschwindigkeiten 

 der ganze Einfluss der progressiven Bewegung schon in einer gerin- 

 gen Entfernung von der Quelle erlischt. Desshalb wird wahrschein- 

 lich auch das obige Rechnungsresultat bei geringen Geschwindig- 

 keiten durch den Einfluss der progressiven Bewegung nicht bedeu- 

 tend atficirti). Wirnehmen uns übrigens vor, diese Deduction, welche 

 wir hier blos angedeutet haben und die eigentlich von der Integration 

 einer partiellen Differentialgleichung abhängt, unter erleichternden 

 Voraussetzungen nächstens mathematisch durchzuführen ^). Es sind 

 also die Doppler'schen Formeln nur Näherungsgesetze für geringe 

 Geschwindigkeiten. 



4. Endlich wirft Prof. PetzvaMj jener Theorie noch die 

 absurden Folgerungen vor, welche sich aus den aufgestellten For- 

 meln ziehen lassen. Dieser Vorwurf fällt von selbst y>'eg, da wir 

 die Geltung der Formeln auf den Fall geringer Geschwindigkeiten 



'j Aiulers ist es iiHlürlicti bei einer sehr suhneUen Bewegung. 



■') Ein Problem, welches in seiner allgemeinsten Form mit sehr bedeutenden analytischen 



Schwierigkeiten verbunden ist. 

 3) Sitzb. d. k. Akad. d. Wiss. IX, p. 699. 



