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ABHANDLUNGEN UNI) MITTHEILÜNGEN. 



Einige allgemeine Sätze zur Theorie der Reihen. 

 Von Dr. Anton Winckler, 



Professor in Gratz. 

 (Vorgelegt in der Sitzung' vom Ib. Mai 1860 ) 



Unter den bekannten Methoden, gegebene Functionen in unend- 

 liche Reihen zu entwickeln, oder aus gegebenen Entwickelungen 

 neue abzuleiten, sind gerade die wichtigsten sehr erheblicher Verallge- 

 meinerungen fähig, vermöge welcher das jenen Methoden zu Grunde 

 liegende Princip erst seine volle Bedeutung zu erhalten scheint. Dies 

 ist unter anderem der Fall bei der, in neuerer Zeit mit Recht wieder 

 mehr beachteten, allgenieinsten Form der Potenzreihen, wie solche 

 die zuerst von Bürmann gestellte und auch gelöste Aufgabe: eine 

 gegebene Function nach Potenzen einer andern gegebenen Function 

 zu entwickeln, liefert. 



Ebenso ist der bekannte Satz von Parseval einer beträcht- 

 lichen Erweiterung fähig und lassen sich, demselben analog, neue 

 Reihen aus solchen bilden, welche nach der Fouri er'schen Form 

 entwickelt sind. 



Mit den soeben genannten Gegenständen wird sich das Folgende 

 in dem angedeuteten Sinne beschäftigen und, bezüglich der Bii r- 

 mann'schen Reihe, welche den grössten Tbeil der vorliegenden 

 Arbeit in Anspruch nehmen wird , zugleich eine in vielen Fällen 

 einfachere Methode der Coefficientenbestimmung. eine Darstellung 

 des Restausdruckes u. s. w. enthalten. 



Da es in diesem so vielfach bearbeiteten Felde nicht zu ver- 

 meiden ist, dass bereits bekannte Resultate den Betrachtungen zu 



