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Grunde gelegt werden, oder derselben sonst Erwähnung geschehe, 

 so werde ich in jedem solchen Falle die Quelle, so weit sie mir 

 bekannt ist, angeben. 



1. 



Bezeichnet /"(a?) die nach Potenzen von ip (x) zu entwickelnde 

 Function, so dass 



/•(.f) = A, + A.ifix) + A,<p{xy -f . . . + Anipixf + • • • 



und ist X = a ein Werth, wofür tp {x) verschwindet, dann ist die 

 übliche, zuerst von Bürmann (siehe Memoires de C Institut, t. II, 

 p. 14, 15) aufgestellte Form des Coefficienten A,, gegeben durch 

 die Gleichung: 



1 '^"-'11^ "^^ ,.. 

 An == für X = a, 



1.2.3...W rfar"-« 



welche diesen Coefficienten wenigstens scheinbar in ziemlich ein- 

 facher Weise darstellt. 



Man kann aber auf dem folgenden sich von selbst anbietenden 

 Wege zu einer ganz anderen Bestimmung der Coefficienten und 

 zugleich zu dem Bestausdruck gelangen, welcher hinzuzufügen ist, 

 wenn man dieBeihe bei irgend einem Gliede abbricht. Es sei nämlich: 



f{x) = A, + A,ip{x) + A,ip{xy -f . . . -f A,,f{_xy+ U. . .(1) 



worin C^^ jener Bestausdruck ist. 



Difterentiirt man diese Gleichung nach x und dividirt sie dann 

 durch <p' (x), wo <p' (x} nach der Lagrange'schen Bezeichnungsart 

 den ersten Differentialquotienten von <p (x) vorstellt, so erhält man: 



^ = ^. + ^A,<P(^) + SA,<p(xy + . . . + uAnfia^y-' + ^ 



Differentiirt man auch diese Gleichung und dividirt sie dann 

 ebenfalls durch f' {x), so folgt weiter: 



1 {>■(»■) 



<p' (x) ffx 



U' 

 d 



2^, -f 2 . 3^, if (.,•) ^ ..v{h-\) A. ip (.f)"-' -f- --|- f^ 



^ (.X-) ilx 



