Einige allgemeine S:it/.e zur Theorie der Reihen. 683 



zweier Fuiietioneri <f {a;}, <r> (y) dieser Veränderlichen 

 zu entwickeln. — Ich setze dabei voraus, es seien o-* = a und 

 jy = 6 zwei endliehe und reelle VV^erthe , wofür die Functionen 

 (f (iv), (/> {y) verschieden, für welche also 



(p{a) = , iPib) = 0. 



Üie verlangte Entvvickelung wird im Allgenneinen die Potenzen 

 der beiden Functionen, sowie auch deren Producte enthalten; wenn 

 man daher die entsprechende Doppelreihe mit den Gliedern abbricht, 

 welche die Potenzen w {^x)'" und </'{]/}" enthalten, und wenn man 

 die Summe der übrigen Glieder, oder also den Rest der Reihe 

 durch U bezeichnet , so muss 



fi^^y) = '^P''nn (fix)'" iPiyf -f U 

 oder also, in vollständig entwickelter Form: 



Pco + Po„ <P{y) + k,. <P{yY -f • . + Po,. <P{yy 

 + ^(.r) [A,o + A„ iPiy) + Pr,z Kvr + • • + i\n Hyy^ 

 + <p{,a^y [P.,0 + P^,i <p{y) + P^,. <P{yy + • • + P-^.n <|'{yr^ 

 + 



+ ip{xy-iP,„,, + p.,1 4'{y) + p.,2 <p{yr + . . + p„,n Kyf} + u 



angenommen werden. 



Zur Bestimmung des Coefficienten P lässt sich eine Formel 

 finden, welche der betreffenden für die Bürmann'sche Reihe analog 

 ist, und auf die folgende Art sich ergibt. Man gebe der Entwicke- 

 lung zuerst die Gestalt: 



A.^^2/) = (?o + Q,^{x) + Q^'f{xy + . . . + Q,n<p{xT^U, 



worin die Bedeutung der Coiifficienten (>o , C^i . • • • Qm f'ir sich 

 klar ist, und woraus man nach der gewöhnlichen Form der Bür- 

 niann'schen Reihe findet: 



x — a\'" df {x,y) 



W<p{x)) dx J 



(),„ = . — für x — «. 



1.2.3..W r/a-"'-« 



