(584 ^^ i II c k 1 e r. 



Da aber: 



(>„. = p,u,. + P,nA 4' in) + i\-^ '/^(yy + • ■ ■ + ^"'." '/'(y)" 



so hat man nach derselben Formel : 



1.2.3..H dif'-^ ^ 



folglich, wenn man für Q,„ den oben gefundenen Ausdruck setzt: 



W<p{x)) H'(y)) 



1 W(p{x)) ^4'(j/)' (^^ dy 



' in. 



i . 2 . 3 . . m . 1 . 2 . 3 . . « ■ r/.r"'-» (bß-^ 



für X ^= a, y "= b, 



womit die Coefficienten bestimmt sind. 



Man kann übrigens noch einen andern Weg einschlagen, auf 

 welchem man den Coefficienten P,„,„ in einer scheinbar verwickeitern, 

 für die wirkliche Berechnung aber meist bequemeren Form und 

 zugleich auch den Restausdruck f,^ erhält. 



6. 



Wenn man die im vorigen Artikel vollständig beschriebene Enl- 

 wickelung einmal nach .v partiell differentürt, dann durch ^' (x) 

 dividirt, wenn dies geschehen, wieder partiell nach .t? differcntiirt 

 und dann wieder durch (p' (.y) dividirt, und so fort dasselbe \%v- 

 fahren m — 1 mal wiederholt, so wird man haben: , 



t 1 1 \ dx 



d d . . . d 



y'(.T) y'(.-g) y'(a--) y' (a-) <p' {x) ^ 



dx'"-^ 

 1 .2.3. .w \P,„,o + n,,, </>(y) + />,„,. -Piyy + . . . + Pm.u'/'iy)"] 



dU 



1 i i \ dx 



d ■ d — : — . . . . d 



y (a,-) <p'{x) (p'(x) <p'(x) <p'(x) 



"•" dx>n-i 



Wendet man dasselbe Verfahren auch auf diese Gleichung an, 

 indem man jetzt partiell nach y dilTerentiirt und jenes Verfahren 

 // — 1 mal wiederholt, so gelangt man zu der Gleichung: 



