Einige allgemeine Sätze zur Theorie der Reihen. 687 



Da aber : 



f7= M + 



^ [/'(2/)-^(^)]" -,- ds 



b 



und da weiter: 



/?o + /?i^(*-) + ^3f (^'i- + • • + H,n <p{oey'^ = flx,s) —u, 

 so folgt : 



r ä^d-L....d-^'i^ 



r^ ^. + - y [^ (^) - ^ (.)]". ~ ds 



b 



y^y 11 \ du 



b 



Bemerkt man ferner noch, dass aus dem, oben für u gefundenen 

 Ausdruck, wenn man auch darin s für y setzt, und also w als Func- 

 tion von s darstellt, die Gleichung: 



ds m\ J Lr V ^^ 7 \ JA ^^,„ 



sich ergibt, so lassen sich, wie man sieht, die drei Bestandtheile 

 von U insgesammt durch die ursprünglich gegebenen Functionen 

 ausdrücken, und erhält ü die weiter unten folgende Form. Durch 

 die Ermittelung der Coefficienten und die Bestimmung des Restes 

 der Doppelreihe ist die Aufgabe des Artikel 5 gelöst. Die Resultate 

 lassen sich, wie folgt, zusammenfassen. 



8. 



Theorem. Wenn die Function 'f (^-v) für x = a, und 

 4' iy) füv y ^= b verschwindet, und wenn: 



SiUli. <l. iiiatheiii.-ii;itiir«-. Cl. XLI. I!d. Nr. 19. 48 



