Einige allgemeine Sätze zur Theorie der Reihen. 689 



Veränderlichen oc, y, z, . . . ausdehnen lässt, was ich jedoch nicht 

 weiter verfolgen werde. 



Im Eingange des vorigen Artikels wurde bemerkt, dass die 

 daselbst für ü angeführte Bedingungsgleichung zur Verification des 

 bereits erhaltenen Restausdruckes verwendet werden könne. Um 

 dies noch näher zu zeigen, sei der Kürze wegen: 



1 1 i 111 1 d'if(xy) 



d d ...d d d ...d ' ^ ^^ 



9'i^)4''iy} f'jx) (f'jx) if'{^x) <p'{ii) 4>\y) (l>'{y) dx dy 



dann erscheint jene Bedingungsgleichung in der Form: 



1 11 111 \ d^U 



d d . . . d d — : — d . . . d 



<p'{x}4^'{y) y'(a-) c^Qt) y'(a-) 4>'{y) 4''(y) 4)'{y^ dxdy 



dx'"—^ dy"~i 



= F(.v,y) - F(a,b). 



Substituirt man nun für U die soeben gefundenen drei Aus- 

 drücke und führt die Rechnung, soweit diese die vorgeschriebenen 

 Differentiationen betrifft, wirklich aus, so ergibt sich die Gleichung: 



'""^ dt - f,U f^ ,ls + P-^^ äs 



dt J J dtds J sd 



ab h 



= F{x,y) - F{a,h). 



Durch die Ausführung der Integrationen erhält man auf der 

 linken Seite die Ausdrücke: 



oder auch: 



'lF{.v,y)-F{ci,y)-~F^x,b)-F{_x,y)\F{(i,y^-\F{x,b)-F{ii,b') 



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