was sich, wie man sieht, auf 



F{.v,y) - F{a,b) 

 rediicirt, wie es der obigen Bediiigungsgleiehung gemäss sein soll. 



9. 



Um einige Anwendungen des vorhin bewiesenen Satzes zu 

 zeigen , will ich zunächst annehmen , es sei : 



so wird sich die Maclaurin'sche Entwickelung für Functionen 

 zweier Veränderlichen mit dem Restausdrucke ergeben. Da nämlich 

 für jene Annahme : 



a = 0, 6 = 0, <p'i.v)^i, (/>'(y)^i, 

 so erhält man unmittelbar: 



m\ n\ i dx"^(hj"' J.r=o, t/=o 

 ly ''fJ dx^'diß mini 



V = l^fla:-.r'!Ta'f) äs 



ml ^ ■ rfs'''+i 



-0 



"0 







^ nl J ^ ^ dt"+^ 



d'"+n-^^f(s,t) 



Soviel mir bekannt, ist auch diese Restformel neu. Zwar theilt 

 Cour not im ersten Bande, p. 273, seines Werkes: Tratte e'lthn. 

 de la theorie des fonctions, einen Restausdrnck der Maclaurin- 

 schen Reihe für zwei Veränderliehe nn't, derselbe ist aber von dem 

 obigen wesentlich verschieden, und bezieht sich aufweine andere 

 Begrenzung der Doppelreihe als die oben vorausgesetzte. 



