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Hierdurch erhält zugleich die folgende, nicht unwichtige Auf- 

 gabe ihre Lösung. 



Die Function f {cc -\- y) soll nicht nach Potenzen 

 von cc wnA y, sondern nach Potenzen von/" (.r) und/* (?/) 

 selbst entwickelt werden. 



Da nämlich hierbei die geforderte Symmetrie der Function /"(a?, y) 

 nach cc und y schon vermöge des Arguments x -\- y stattfindet und 

 auch ^ (x) =f{x) und '\>(y) ^^ f(y) ist, so finden alle Bedingun- 

 gen Statt, um die soeben angeführten Gleichungen zur Lösung dieser 

 Aufgabe anwenden zu können, und man findet: 



fi^+y) = [Po,o + (fi^) + f(y)) P.i + 



+ ifi^r- +r(yy) p^r. + .-.] 



+ (fUr)^ -i- ny)') Puz +•••] 



+ 



+ in^y -i- fiy}') Pn,n+2+ ...] 



4- 



wobei 



"m.n 



1 ,11 ,1^1 ^1 rf'/'C^+y) 



ö . . .d d . . . d 



n^-)ny} n^-) n^) n^) nv) f'(y) ^xdy 



inv X = a, y = a 



und wobei a ein Werth ist, für welchen man hat 



In anderer Darstellung ist auch 



P.„= LV(a-)^ l/0;)J d.dy \ ^ ^ ^ ^ ^^ 



'^' m!«! dx'»-idtj»-i "^ 



