Einige allgemeine Sätre zur Theorie der Reihen. 693 



Ebenso ist durch die Ergebnisse des vorigen Artikels auch der 

 Rest der Reihe bestimmt. 



Da hierdurch die Aufgabe im Allgemeinen vollständig gelöst ist, 

 so füge ich nur noch die Ausdrücke bei, durch welche einige der 

 ersten Coefficienten jener Entwickelung unmittelbar berechnet wer- 

 den können. 



Dieselben sind mittelst der ersten Form von /*,„, „ gefunden 

 worden, und heissen: 



Po.i 



f'(a)f"i2a)-f'{2a)f"ia) 



/•'(«)Y"'C2«)-¥'(«)r(W'(2«)+3r(2«)r(«)--/"'(«)r(2«)r"(«) 



ßfiar 



p _r(2«) 



J 1,1 — 77 



P^.^ = 

 Pi.s = 



Po. 2 = 



r(a)r'(2«)-r'(«)r(2«) 



r (ay r (2.0 - 2f' ja) f" («) f" (2«) -r f" (2«) f" jaV 

 4/"(«)6 



wobei /" (2«) , f" (2a) , f" (2fi) , . . . die Werthe resp. von 

 f (x) , f" {x) , f" (x) , . . . bezeichnen , welche sich ergeben, 

 wenn man nach ausgeführter Dilferentiation x = 2« setzt. 



11. 



Die Ausführung einiger besonderen Fälle wird die Anwendung 

 der so eben erhaltenen Resultate näher bezeichnen. 



Ich will zunächst annehmen, es handle sich darum, 



/G^ + 2/) = log O^' + y) 



