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und worin f {^x) und cp {x) ebenfalls gegebene Functionen sind. 

 Was nun zunächst die Coefficienten A betrifTt, so hat man hierfür 

 nach Art. 1 die Gleichung: 



1111 F(3'^ 



d . . d d ^ -^ 



<p'(x} <p'(x) <p'{x^ <p'(x) /"(a-) 



An = lur 07 = a. 



n ! </.T« 



Wenn f{ai) = iv, also <f'{a?} = 1 , sodann zur Abkürzung 



gesetzt wird , so ist einfacher : 



\ d« . [F(x)Q(x}] 



An = — . für £C = 



n ! dx» 



oder also, wenn man die Differentiation, so weit es im Allgemeinen 

 geschehen kann, wirklich ausführt: 



wobei zu bemerken , dass A^ = «o ö(o) ist. 



Um einen besondern Fall zu betrachten, will ich annehmen, es 

 sei die Reihe: 



in eine andere zu verwandeln, welche die Form 



F(^) = e- (Ao + ^. .r + A.x'^ + • • • + ^«^" + • • •) 

 hat. Da hierbei H (^) = e~-^, so ergibt sich: 

 ^(0) = 1 , ^(0(0) = — 1 , //(2)(0) = 4- 1 ; . ..//(«) (0) = (— 1)" 



so dass man allgemein hat: 



«„_! »„_2 «n_3 , (— l)»-ia, , (— l)««o 



1! ^ 2! 3! ^ ' (« — !)! «! 



Angenommen z. B., die gegebene Reihe habe die folgenden 

 Coefficienten: 



a 1 a (a + 1) 



«0 = 1, «,-=—, «2 



ftn = 



ß 1-2 /5(/:' + l) 



1 a (a + 1 ) ( a + 2) . . . (« + « — 1 ) 

 7! ß 05 + 1) 05 + 2)...(/S + «-l) 



