Einige allg-emeine Sätze zur Theorie der Reihen. 697 



dann folgt aus den Gleichungen: 



ß-a 



Ax = «1 — «0 = -— 



1 



fl, öo (ß — a) (/5 — a -f 1) 

 Äo = (U — \- ^ 



1 1.2 i .Z . ß (ß^i) 



^„ = «„- — + . . . + --^^ 



_ (/?-«) (ß-a-ti) (ß-c, + 2)...Cß-a + n-\) _ 

 und es ist die verlangte Transformaliou: 



"^ jS 1 "^i503-rl) ■ 1.2'^/5(/5 + l)(yS + 2) ' 1.2.3+ ••• 



ß 1 ' /5 (i5 + 1) 1.2 



(ß-a) (ß — a + 1) 05 — « + 2) x^ 



+ 



ß (/5 + 1) (/5 + 2) 1.2.3 



oder, wenn man die gegebene Reihe mit F (a, ß, x) bezeichnet, 

 so folgt: 



F («, ß, x) = e^ F (ß — a, ß, — £c) 



wie auf anderm Wege Kummer in der Abhandlung: De integral, 

 definitis (Journal von Grelle, Bd. 17) fand. 



13. 



Die Bestimmung der Coefficienten der Reihen , von welchen 

 bisher die Rede war , lässt sich in manchen Fällen vereinfachen, 

 wenn die zu entwickelnde Function in Form eines einfachen oder 

 doppelten bestimmten Integrals dargestellt werden kann. Ist fix) 

 die nach Potenzen von (p {x) zu entwickelnde Function durch die 

 Gleichung: 



ds 



fix) =fF{s, ^(x)) 



