ß98 VV i II c k I e r. 



ausgedrückt, und setzt man zur Abkürzung tp (.p) = u^ so folgt, wie 

 leicht zu sehen : 



f/.r"-' J du^ 



a 



und folglich nach der am Schlüsse des Art. 1 angeführten GleichuiiG:; 



n\J du'' 



An ^= — I ' '' ' — ds für u =^ <f (a) = , 



so dass man die Entwickelung hat: 



f(.v) = A,-\- A, f(x) + A,f{xy- -h . . . + A,,<p{.Ty + ... 



Nicht selten wird die Auffindung des Coefficienten An durch den 

 Umstand wesentlich erleichtert, dass es im Allgemeinen erlaubt ist, 

 vor Ausführung der Integration « ;= zu setzen. 



Es ist leicht, diese Betrachtung auf die Entwickelung einer 

 Function f{iv,y) nach Potenzen von (p {x) und <p (1/) auszudehnen. 

 Angenommen, man habe für f{cv,y) eine passende Darstellung in 

 Form eines bestimmten Doppelintegrals gefunden, so dass 



f{x,y) = j'dsj F{s, t, <p{.v), <p{y)) dt 



und die Grenzen constant und von a:,y unabhängig sind; dann erhält 

 man durch successives Dillerentiiren, wenn (f (a?) = m , ^ (y) = v 

 gesetzt wird, die folgende Gleichung: 



1 111111 d'>f(x,y} 



■ d d . .d d d . .d — 



^'(a;)f(y) ^' (ar) ^' (a-) ^'(.t) ^'(.v) ^'(.y) 'P'Oj) dx dy 



J 



dx"*—* dy'*—* 



, / d"'+" F(s,t,v,v) , 



ds I ^ dt, 



J du"* dl)" 



woraus man sofort findet: 



V 



irr'' </'»+" F (*,<,«,») , 



"m n = -,— r / ds I dt ; [(11 M == 0, V = 0. 



m n- J J du"' dv'* 



OL ). 



