700 VV i n c k 1 e r. 



In den meisten Fällen wird dieses letztere, nur scheinbar ein- 

 fache Verfahren grössere Weitläufigkeiten als jedes der früher 

 beschriebenen verursachen. 



14. 



Die im vorigen Art. für A entwickelte Formel führt in manchen 

 Fällen zu bemerkenswerthen Resultaten. Um einen solchen Fall anzu- 

 führen, bemerke ich, dass, wie Legendre Eccerc. IV. p. iOl fand: 



/; 



&•« ds TT sin ax 



, wenn a < 1, 



i -f- 2s cos X -\- 6-2 sin ar: sin x 



ist, woraus man erhält: 



sin ax sin aiz / °° «" ds 



, a <\. 



sin X ;r / 1 -j- 2s cos x + s^ 







Angenommen nun, es handle sich darum, die Function: 



^ ^ sin ax 



f{x) = — 



sin X 



nach Potenzen von (p (^) ^ cos x zu entwickeln, so hat man 



sin az s" 



F(vO ^ -V 1 + 2s. + s^ 



folglich: 



du^ ^ TT (1 + 2S2^ + S-y+^ 



und es ist daher: 



^ ^^ 2" sin «TT f s«+«rfs 



An = (- i)" / -7 für u = 0. 



^ ^ ^ j' (1 + 26„ + s«)"+' 



o 



Man kann nun diesen Coefßcienten durch Euler'sche Integrale 

 ausdrücken; setzt man nämlich 



1 , 1 dx 



s^ = X , s = X' , «s = Y "T 



