Rillige allgemeine Sätze zur Theorie der Reihen. lül 



SO folgt: 



a-{-n — I 

 2"~* sin fiTZ I J 

 An = (-!)" 



(1 + a:)n+l 







oder: 



, 2"-* sin öT l 2 J V 2 J 



^,. = (— 1)" ■ . — 



^ TT 1 . 2 . 3 . . . w 



Das Product der beiden Gammafunctionen lässt sich, sowohl 

 wenn n eine gerade, als wenn es eine ungerade Zahl ist, näher ent- 

 wickeln. Um diese beiden Fälle, wie es geschehen muss, zu unter- 

 scheiden, sei n = 2m, so erhält man mit Berücksichtigung der 

 bekannten Formeln: 



r{m-\-b) = 6 (6 + 1) (6 + 2) . . . (6 + m— 1) r(6) 



^ sin OTT V 2 / V 2 / üTz 



cos — 

 2 



die Gleichungen: 



aTz 

 Ao = sin — 



(12 — a2) (33 — «2) (32_a3) . . . [(2w — 1)2 a2J . a- 



Aom = sin — 



1 . 2 . 3 . 4 ... 2m 2 



Setzt man dagegen « = 2/n-f-l, so folgt in ähnlicher Weise 



ÜTZ 



Ai = — a cos — 

 2 



. rt (22 — «2) (42 — a2) (63 _ ö2) ... [(2m) 2 — a^] an 



Aom+i = CdS 



^ 1.2.3.4.5... (2m + 1) 2 



Dieses vorausgesetzt, hat man also die folgende Gleichung: 



. a;r( , 12- «2 (13_ß23 (32_rt3) ) 



2 I ^ 1.2 ^ 1.2.3.4 ~ f 



a- (, , 22- «2 (22_a2) (42-a2) ^ 



"^'^^ 2 ' +1:2:3-^^^^-^+ 1.2.3.4. 5—^"-^^"+ - '''"^ 



