Einige allgemeine Sätze rur Theorie der Reihen. 703 



entwickelt sind. Das Product derselben lässt sich durch die Glei- 

 chung: 



^(^') 'P 0*^) =^ ^ {(Im COS mcc -\- hu sin ?lv) («^ cos jua: -j- ß.^ sin vx} 



bezeichnen, wenn man auf der rechten Seite für m,7i,ij.,v alle ganzen 



1 1 



Zahlen, von angefangen, statt «o und ao aber nur — «„ und — «o 



setzt. Integrirt man nun jene Gleichung zwischen den Grenzen — tt 

 und -j-zT, was dem angeführten Satze zufolge erlaubt ist, so findet 

 man: 



/' 



.+ n- x^+n- 



cos W2a^ COS //.t? dx -f- «m/^w / COS ma? sin va? rfa?) 



— TT — TT 



COS //a: sin wa; ^o? -}- bnßv 1 sin /za? sin vic dx) 



Mit Rücksicht auf die Gleichungen: 



1 



COS ^ COS 5 = — [cos {A — B) -\- COS {A -\- By\ 



sin ^ sin 5 = — [cos {A — B) — cos (^ + 5)] 



sin ^ cos 5 = — [sin (^ — ^) + sin {A + 5)] 



ergeben sich die folgenden Werthe für die Integrale unter dem 

 Summenzeichen: 



cos mx cos fix dx =' ^ , wenn fx ^ m 



= TT , „ fJL = m 



= 27r, „ fji =^ m = 



sin nx sin //or </,y = , „ v w 



= ;r , „ V = w 



cos Tw^ sin vx.dx = , m und v beliebige 



ganze Zahlen. 



Sitzb. d. raathem.-naturw. Cl. XLI. Bd. Nr. 19. 49 



— TT 



