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Es bleiben daber nur zwei Glieder unter dem Summenzeichen 

 stehen, so dass man hat: 



/+^ 



— K 



oder, mit Rücksieht auf das früher Bemerkte: 



+ b.ß, + b,ß, + b,ß, +. . .) V_ 



Aus diesem bemerkenswertben Resultate ergibt sich zugleich, 

 dass, wenn man </f (a?) = <p (a^) setzt : 



+ 6,2 + 63^ + 6,=^ + ...) 



Eine Gleichung dieser Art findet also jedesmal Statt, sobald die 

 einer Function entsprechende trigonometrische Entwickelung gefun- 

 den ist. 



16. 



Es ist bekannt, dass, wenn man die Giltigkeit der trigonometri- 

 schen Entwickelung auf das Intervall von bis ;r einschränkt, die 

 Cosinusglicder allein schon hinreichend sind, die Function im Bereiche 

 jenes Intervalles, einschliesslich der Grenzen und tt darzustellen. 

 Man muss dann die Coefficienten aus der Gleichung: 



2 r"" 



(tm = — I <f (x) COS mx dx 



berechnen, und erhält: 



(f {x) = — öo + «1 COS X -\- Uz cos 2^7 -j- . . -f a,n cos mx -\- . . 

 Wenn nun eben so für eine zweite Function die Coefficienten 



2 /•"" 

 U/j, ^= — I </> (a') cos fix . dx 



