Einige allgemeine Sätze zur Theorie der Reihen. TOd 



berechnet sind, und also die Reihe: 



1 

 (l;(jv) = — «0 + «1 fios X -\- a-i cos 2a: -f" • • + ^^(x ^^^ [jlx -\- . . . 



erhalten worden ist, so ergibt sieh auf gleiche Art wie im vorigen 

 Artikel durch Multiplication der beiden Reihen die Gleichung: 



-«m«iA / cos mx cos fjLX d.v = I ^(j?) ^(^) dx, 







woraus sich, nach früheren Bestimmungen: 



1 2 r'"" 



— «oOo + «i«i + «202 + «3«3 -\- . . . . ^ — <p (a^) <^ (oe) da; . .(}) 







und hieraus wieder: 



i 2 f" 



- r/o2 + 01= + a-r + «3- + • • • = - / fi^y dx ... (1) 







ergibt. Bestimmt man die Coefficienten b,n , ß,^ aus den Gleichungen : 

 b,n = -^ I <p{a;) sin mx dx , ß^j, = — 1 ^(.v} sin fix.dx , 







so gelten, wie bekannt, die Entwickelungen : 



ip (x) = bi sin X -j- 63 sin 2x -\- 63 sin 3.c + • • + b,n sin wj:? + • • • 

 ^ (.t,-) = ^9i sin .r -\- ßo sin 2^7 -|~ ß^ ^in 3^; + • • + /^fi^ si" //a: + . . . 



innerhalb des Intervalles von bis rt, jedoch mit Ausschluss dieser 

 Grenzwerthe selbst. 



Durch Multiplication und darauf folgende Integration jener Glei- 

 chungen findet man analog wie im vorhergehenden Falle: 



6u?. + b,ß, + h,ß, + b,ß, + . . . = ^J<P{^) hv) dx... (11). 







Setzt man auch hierin ^ (x) = tp (x), so folgt noch : 

 br + h' -j- ^,33 4- 6,2 + .... = - f<p G-p)2 dx. . .(2) 



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