Einige allgemeine Sätze zur Theorie der Reihen. T07 



Als besondern Fall der Gleichung (I) des Art. 16 will ich die 

 bekannte Entwickelung: 



/ x\a ax 



f{x) = [2 cos —I cos — = 



1 H cos .V H cos 2a-' H ; — cos öx A- . . . . 



~ i ' 1.2 ' 1.2.3 ' 



in ähnlicher Weise erörtern und zu dem Ende setzen: 



^(^) = [^ cos -J cos — = 



ß /g(/3-i) ^ l3 (/3- 1)03-2) 



1 H cos 07 -\ cos za.' -\ : cos «5.r + . . . . 



' 1 ' 1.2 1.2.3 ' 



Jener Gleichung (I) gemäss erhält man also: 



^ ß aia-i)ß(ß-i) «(«-!) («-2) /? (13-1) (/?-2) 

 "^1 ' l"^ 1.2 1.2 "" 1.2.3 1.3.3 "■ ■■■ 



^a+ß+i j a;x«+/? ax ßx , 



COS — 1 cos — cos — ax 

 \ 2) 2 2 



Vor Allem handelt es sich nun um die nähere Bestimmung die- 

 ses Integrals. Man kann demselben , abgesehen von dem constanten 

 Factor, offenbar die folgende Form : 



/ .r N«+/Sr (a - ß) x (a + /9) o-i 

 l^cos — J [cos ^ + cos — — J dx 



X • 1 • 



geben, welche, wenn man x für — setzt, sich in: 



TZ 



/ (cDS .rj^'^'^Fcos (a — /?) x -\- cos (a -f /9) .i'J dx 

 verwandelt. Nun findet aber die bekannte Gleichung: 



(cos xy cos qx.dx = 



2^+ 



' '■('+'-?)n'+^-i-') 



