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Statt, vermittelst welcher man 



TT r /' (1 + a + iS) 



2i+«+^Lr(l + a)/'(l 4-/3) 



+ <] 



findet. Dieses Resultat führt nun unmittelbar zu der folgenden Glei- 

 chung: 



^ « l a(a-i) ß(ß-l) , «(«-!)(« 2) ;3(/3-l)(^-2) , 



1 1 ' 1.2 1.2 ' 1.2.3 1.2.3 



^ r (1 + g + /3) 

 7' (1+ «)/'(! +/3) 



wodurch eine Eigenschaft der Binominal-Coefficienten aus- 

 gesprochen ist. 



Um einige specielle Fälle dieser Relation hervorzuheben , will 

 ich zunächst annehmen, es sei eine der beiden Grössen a, ß, z. B. ß 

 eine positive ganze Zahl. Dann bricht die Reihe ab, und man 

 erhält zur Bestimmung ihrer Summe die Gleichung: 



^ a ß «(g-l) ß{ß-\-) a(a-l)(g-2) iS(/?-l)(/3-2) 

 "■ 1 ' 1 *" 1.2 ' 1.2 "^ 1.2.3 * 1.2.3 "''■■ 



a(a-l)(a-2)..(a-/3 + l) 

 "^ 1 . 2. 3 . . ./3 



_ (« + l)(a + 2)(a + 3)...(a + /3) 

 1.2.3. . . ß 



Nimmt man an, es sei auch a eine ganze Zahl, und setzt 



a = ß =- 71, 



so ergibt sich hieraus: 



(« + 1) (« + 2) (/i + 3) . . . 2w 

 ~ 1 2 . 3 . . . w 



Diese merkwürdige Gleichung fand bekanntlich zuerst Lagrange 

 gelegentlich der Bestimmung einer Wahrscheinlichkeit, für welche 

 sich auf zwei verschiedenen Wegen die Ausdrücke auf der rechten 

 und linken Seite der Gleichung ergaben und welche also einander 

 gleich sein mussten. 



