712 Winckler. 



Man kann dieser Gleichung eine andere Form geben, wenn man 



X 



log sin — = — t 



also: 



— 2 dl 

 dx = 



Ve^( — 1 

 setzt. Es ergibt sieh alsdann: 



= .77 + T ['«g ^r 



ß 



Ve^t -_ 1 24 2 







Ich bemerke hierzu, dass aus den bekannten Gleichungen : 



^(a?)^ log(l — 2acosa'-\-a^} = acosa^+— cos 2ir-|-— cos 3.c-|- . . 



, y N / a sin a* \ . , ^^ • r, , '^^ . o , 



d;(x)= arctqx 1 = «sin x-\ — sin -d^-|-— sin 6x-\- .. . 



vi — a cos a:/ 2 3 



die beiden Resultate: 



[log (1 — 2 a cos X -|- (t-)Y ^^ 



TT ( /a^\i /'a^\2 /'''<*\' ) 



= T r + y + (?) + (t) + • • ■! 



erhalten werden , welche allgemeiner sind als einige der vorher- 

 gehenden, und welche zugleich zeigen, dass das erstere Integral das 

 Vierfache des letzteren ist. 



Um eine letzte Anwendung der allgemeinen Formeln zu betrach- 

 ten, will ich die bekannte Entwickelung: 



TT 



<p(x) = cos ax = 



sin «TT 



1 2a 2a 2a 



1- — cos X cos Ix -\- COS 6X — . . . 



a ^ 13_ a2 22 - a2 '32— a2 



