Einige allgemeine Sätze zur Theorie der Reihen. T13 



benutzen und dieselbe mit der analogen: 



(p(x) = — — cos Qx = 



1,2/3 2/3 o . 2^5 

 COS X cos ix H — cos 6x — . . . 



/3 ^ 13— /32 22-/53 ' 32_ßa 



verbinden; man erhält dann: 



/cos ax cos ßx dx = 



aß "^ (i2-a2) (13 — /33) "T" (23_a2) (22-/52) -r • • • 



Führt man die Integration aus, so wird dadurch die Summe der 

 Reihe rechter Hand gefunden. Das Resultat dieser einfachen Rech- 

 nung ist das folgende: 



1 1.1.1 



■f • 



2a2ß3 ' (12_a2) (12_,^2) ' (23_a2) (22_^2) ' (32_a3) (32-/52) 



TT (a cotg ßi: — ß cotg ctt) 

 "" 2a,9 («2-/32) 



Für den Fall, dass ß = a, ergibt sich hieraus : 

 11 1 1 , 



2a4 ^ (13— «2)2 ^ (22 — «2)2 ' (32_a2)2 ' 



TT (2a7r -)- sin 2a7r) 

 8«^ sin2 a?: 



und für a = — die stark convergirende Reihe: 



^Try 1 1 1 1 I * 1 ' I 



vTJ ""¥''32~^i52~''352'632''992~'"' 



wobei die Zahlen im Nenner eine arithmetische Reihe zweiter Ord- 

 nung bilden, deren constante Differenz = 8, und deren allgemeines 

 Glied =4^2 — 8w+3 ist. 



20. 



Das im Vorhergehenden angewendete Verfahren ist nicht das 

 einzige, durch welches aus der trigonometrischen Entwickelung 



