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ist, die Gleichung stattfindet: 



wobei die durch das Summenzeichen angedeutete Doppelreihe in 

 entwickelter Form dieselbe ist, wie in dem vorhin betrachteten Falle. 



21. 



Der dritte in der vorliegenden Arbeit zu erörternde Gegenstand 

 steht zu dem soeben berührten in naher Beziehung, indem er sich 

 in ähnlicher Weise mit den Potenzreihen beschäftigt, wie der letztere 

 mit den trigonometrischen. 



Im Jahre 1798 hat Parseval den merkwürdigen Satz gefun- 

 den und in den 3Iemoires pri'sentes ä f Institut, t. I, Paris 1805, 

 ohne Beweis veröffentlicht, dass man, wenn die Summen der beiden 

 Reihen: 



6„ + 6,.r + M^ + 63.r= + ■ . • =^0^^) 



bekannt sind, die Summe der aus dem Product gleichvielter Coeffi- 

 eienten gebildeten Glieder finden, nämlich, vermöge der Gleichung: 



— TT 



durch ein bestimmtes Integral darstellen kann. 



Dieser Satz ist einer wesentlichen Verallgemeinerung fähig; er 

 lässt sich nämlich auf eine beliebige Anzahl von Potenzreihen und 

 die aus deren gleichvielten Gliedern gebildeten Producte ausdehnen. 



Um dieses näher zu zeigen, werde ich vorerst den Parseval- 

 schen Satz für zwei Reihen in etwas allgemeinerer Fassung nach- 

 weisen. 



Angenommen es seien die beiden, als convergent voraus- 

 gesetzten Reihen: 



(In -f ftiu + a.,u- + r<3?<3 + . . . + n„.u"' -f . . . = (p(i() 



