Kinig'e nllgemeine Siilzo zur Tlieorio dpr Reihen. / I 



(f ipe^ y - ■■ ]<P\e ]^-\^ " \ dxdydz.. 



Setzt man alle Reihen auch dann noch als convcrgent vorans, 

 wenn n der Einheit gleich wird, so darf in der letztern Gleichung 

 auch /> = 1 gesetzt werden. 



So wie man in den ohigen Gleichungen die Charakteristiken 

 <p, <p, X> • •> ohne die Richtigkeit derselhen aufzuheben, mit ein- 

 ander vertauschen könnte, so würde sich, wetin man in der Formel: 



rtü^) + «iVi + «a^ajO- + . . . -f ('mbnifj'" + . . . 



— ^ 



dem Argument von ^ noch den Factor p beifügte, nichts ändern, 

 als dass in der Reihe linker Hand durchgehends p^ für p gesetzt 

 werden müsste, so dass man hätte: 



fiobo + fiibip- + a.b.p'* + . . . -j- a,nb,np^"' -f . . . 



— TT 



Ähnliches würde in der allgemeinen Gleichung des vorigen 

 Artikels eintreten. 



23. 



Um den Nutzen und die Bedeutung dieser Formeln näher zu 

 zeigen, werde ich dieselben auf einige besondere Fälle anwenden. 



Bezeichnet man, wie üblich, mit X,j die allgemeine Form der 

 Kugelfunctionen von einer Veränderlichen, so ist: 



= X„ + Xfii + AV'- -f • • • -|- X,m" -f . . . 



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 Sitzl). .1. mntliem.-iiiitiirw. (1. XLI. Bd. Nr. 10. äO 



