720 



W i II !• k I e r. 



Nimmt m:in ferner in der ;un Sehltisse des vorigen Artikels ange- 

 führten Gleichung an , es sei : 



dann ist : 



a„ = b„ = Xn 



und jnan erhält die Gleichung: 



Xo' -f x'p-^ + x^V* -f . . . + X„V" + . . 

 1 r+^ dt 



^'^ I \ / <\/— 1 2 2tv/_l 



1 — 2a-pe + p e 



y: 



—t^— 1 3 — 2< \/— 1 



2a!;oe + i» ß 



Durch Entwickelung des Productes unter den Wurzelzeichen 

 erhält man den Ausdruck: 



(1 — fj-}' -f 4//".^" — 4^.p (1 4- /> ) cos ^ + 4/) cos t 



woraus folgt, dass die Integration sich auf eine gerade Function 

 bezieht, so dass man dem Integral die Form: 



df 





-f- ip^x^ — ipx (1 4- p~) cos t + 4/)2 eos~ t 



gehen kann. Setzt man hierin cos t = ii , so nimmt der Ausdruck 

 unter der Wurzel eine rationale Form an, und man erhält die 

 Gleichung: 



x„' + xvp-^ + x.v* -f . . . + x;v^» + . . . 



ft /i 



(1) 



-I 





Diese Gleichung verliert für p = 1 ihre Giltigkeit, weil die 

 R( ilie : 



,, 2 



Xo- + xr + X + . . . + X/+ . . . 



divergent ist. Für alle von der Einheit verschiedenen Werthe von 

 /> wird, wie man sieht, die Summe der Reihe durch elliptische 

 Integrale dargestellt. 



