Einige allgemeine Sätze zur Theorie der Reihen. 72 1 



^ . ^. . ,.^ 1.3.5J.. (w — 1) 

 Für .r = ist A„ = ( — 1)~ ^ — wenn n gerade 



und X,j = , wenn n ungerade ist. 

 Bemerkt man ausserdem, dass für ar = die Function unter 

 dem Integralzeichen eine gerade ist, und setzt man /> für />3, so geht 

 die Gleichung (I) über in die folgende: 



2 C^ du 



' + (t) f" + (o) '^ + i^ '"+■•• 



Wird hierin ?< = cos.r, also 2u^ — 1 = cos 2x gesetzt und 

 das Integral durch die Reihe ausgedrückt, findet man die Gleichung : 



welche sich wohl auch auf anderem Wege verificiren Hesse. 



24. 



In der Gleichung, welche am Schlüsse des Artikels 22 erhalten 

 worden ist, sei : 



(p (u) = (i — uy , (p (u) = (1 + riy , /> = 1 



also : 



f^ i , «(öt — 1) , a(«-i)(a — 2) ^ 

 (p (m) = 1 _ «„ -j __ M^ ^-^-^ u- + . . . 



... 1 . /P , /5(/5-l) ,, ^05-1)05-2) 



Es ergibt sich dann: 



« (« - 1) ß G5f - 1) a (« -1) (a -2) /gQ g-l) (,3-2) 



1 — o.ii A — — r • • • 



^^ 1.2 1.2 1.2.3 1.2.3 ' 



ÖÜ' 



