Einigte allgemeine Sätze zur Theorie der Reihen. 723 



wobei, wie sieh leicht zeigen lässt, auch das Integral bezüglich 

 a und y9 eine symmetrische Function ist. 



P'ür y9 = a lässt sich das Integral durch Gammafunctionen aus- 

 drücken. Setzt man nämlich sin x = Vt, so geht es über in: 



1 / 2 ' 2 a- , \ 2 J \ 2 ) an 



- / / . (1—0 . COS ^ dt = — cos — 







Man hat also in diesem Falle die Gleichung: 



l_a- r «(«-t) l- j- a( «-!)(«- 2) 13 ra(a - l)(öt— 2)(a-3),2 

 " L 1.2 J L 1.2.3 J ^L 



1.2.3.4 J 



= — cos — . 



2 /'(« + !) 



Man sieht hieraus, dass die Summe der Reihe immer verschwin- 

 det, wenn a eine positive ungerade Zahl ist, dass aber, wenn 

 a = 2w eine gerade Zahl bedeutet, die Reihe, welche in diesem 

 Falle ebenfalls abbricht, die folgende Summe hat: 



' L 1.2.3.4 J L J T^ 



., ^, 1.3.5. .. (2m — 1) 



= ( IV. 2-" ^^ 



^ ^ 2.4.6...2n 



Diese Gleichung, welche meines Wissens neu ist, bilde 

 gewissermassen den zweiten Fall der im Artikel 18 nachgewiesenen 

 Gleichung von Lagrange, welche dieselben Glieder, wie die 

 obige , aber keine Zeiehenwechsel hat. 



25. 



Um den Satz des Artikels 22 auf einen besondern Fall anzu- 

 wenden, will ich annehmen, es sei: 



if {li) = (1 -f nf , ^ {n) = (1 -f .0" ' / (") = (1 + ^'Y '■■■ 

 und p =z \. Der Ausdruck unter dem Integralzeichen erhält dann 

 die Form : 



