724 Win ekler. Eiiiif^e allgemeine Sätze zur Theorie der I{eihen. 



oder, wenn man jede Potenz auf Modul und Argument reducirt : 



^ COS cos — cos — ...e 



2 2 2 



Trennt man das Reelle vom Imaginären und bemerkt, dass das 

 auf Letzteres sich beziehende Integral nothwendig Null sein muss, 

 setzt man ferner 2a% 2y, 2z, . . . resp. für ,v, y, z, . . . so führt der 

 bezeichnete allgemeine Satz zu der folgenden bemerkenswerthen 

 Gleichung: 



/ / •• • / cos" (^x-\-y-\-z-\- . . ) cos'* ,v cos'^ ?/•••• 



2 



X cos [(« — ß) x-\- (a — r) 2/+ • •] doedydz . 



|i+«/?r..+ 



2a+ß+r+.. i ' ' ' 1.2 1.2 1.2 



«(a-l)(a-2) ,3 03-1)03-2) y (^-1) (^-2) ) 



"^ 1.2.3 1.2.3 1.2.3 • • "T • j 



wobei die Grössen a, ß, y, ■ ■ • der Zahl nach ii -\- i sind und n 

 die Ordnung des Integrals ist. 



Für a =^ ß = y ^= . . . geht diese Gleichung in die folgende 

 über: 



ff:f 



[cos(£C-\-y-\-z-\- . .) cos .y cos 2/ cos 2. .Y^dxdydz, 



-a(a— 1)Y'+' ra(a— l)(a-2)-i''+* 



TT ( ^, pafa— l)T'+i rara— l)(a— 2)T'+l ,, . J 



2(n+l)a( ' ^1 i.2 J 'I 1.2.3 J ^ ' ^ ) 



aus welcher man für w = 1 ein früheres Resultat wieder findet. 



Ohne auf die Erörterung weiterer Einzelheiten einzugehen, 

 schliesse ich hiermit die vorliegende Arbeit, deren Zweck es vor 

 Allem war, die beträchtliche Allgemeinheit der zur Sprache gebrach- 

 ten Sätze hervorzuheben. 



