Disciissionsiiielliode der alyehraisclicn Fliiclieii liöherer Oidniiiij^en. 73 i 



dieserCooi'dinatenebene zu Hilfe, endlich nehme man an, eine Trans- 

 versale TT, deren ziio^ehöriger Diaineter 3>„-yy diircli £r,t ^'eht, sei 

 durch den Anfangspunkt der Coordinaten gelegt, schneide die Ehene 

 51 im Punkte jcy, und bilde mit den Axen der Coordinaten ^-n ^ die 

 Winkel iivw. Unter diesen Voraussetzungen \s\.U=~ W. V=~W, 

 und wenn man diese Werthe in der obigen Gleichung einführt, so 

 entspringt die Gleichung 



^i -a • T-^ 1 = (<^^) 



o' li'-«-/'!.. i«'i. l'^li d^J'-"-^ .dfj'' .d:^ ^ 



Hierin sind die 2>'*° Differentiale von F wegen der gegebenen Werthe 

 von Er,t constant; auch t ist eine constante Grösse. Demnacli gibt 

 die vorstehende Gleichung ein Liniengebiide aa. der y;''" Ordnung 

 an, das in der Ebene 9( lieg'. Daraus geht hervor, dass eine 

 Transversale, deren zugehöriger D i a m e t e r S)„_p durch 

 den vorausgesetzten Punkt geht, in einer Kegel fläche 

 liegt, von welcher das Ij i n i e n g e b i 1 d e ([ü. die Basis, der 

 Anfangspunkt der Coordinaten aber die Spitze ist. 



lu Bezug auf die Diameter ^„_i wird das Gebilde ao. eine 

 gerade Linie, die Kegeltläche also eine Ebene. Daher folgt: die 

 Transversalen, deren zugehörige Diameter 3)h-i durch 

 eineti gegebenen Punkt gehen, -sind alle mit einander 

 zu einer und derselben Ebene parallel. 



Es seien nun TT, T", Ti, T^T. drei zu einerlei Ebene parallele 

 Transversalen, die aber unter einander nicht parallel sind; ferner 

 seien uvio, ?/,i?i?r,, UzVzWz die Winkel, welche diese Transversalen 

 mit den Coordinatenaxen bilden, wwALJVW, U^VyWi, UiV-iW-i die 

 Cosinus der genannten Winkel, so besteht der Satz 



ü{y, w^ — nw,) - V. (u, w^ - u^ w,) + w.ii\ Fa — c'o r, ) = o. 



Nun ist die Gleichung des zu TT gehörigen Diameters 3^»_i 



d^ ' dr, ' d: 



und wenn man den Wertii von TFaus der vorangehenden Gleichung 

 hier einführt, so ergibt sich der Satz 



öl" 



