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Hiernach kommen dem zu TT gehörigen Oiameter ^„_i .»lle Punkti 

 /u, deren Coordinaten den Gleichungen 



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genügen. Diese Gleichungen gehen aber die zu Ti Ty und To T^ 

 gehörigen Diameter 5!)„_i an, und diese Diameter schneiden einander 

 in einer ebenen oder unebenen Linie (= Liniengebilde). Demnach 

 gehen die drei zu TT, TxT^, T.Ta gehörigen Diameter $r^»_ |i mit 

 einander durch eine und dieselbe Linie. Hieraus folgt: Alle Dia- 

 meter 2),j-i, welche zu solchen Transversalen gehören, 

 die zu einer und derselben Ebene parallel sind, schnei- 

 den einander in einer und derselben Linie. 



Es heisse E die Ebene, zu welcher jene Transversalen parallel 

 sind, deren zugehöiige Diameter '^n—t einander in einer Linie 

 schneiden, und diese Linie werde mit x x hezeiclinet; endlich sei 

 ein Pinikt in /./.. Man lege eine zur Ebene ^parallele Transversale 

 TT durch 0, so geht der zu TT gehörige Diaineler 3)«_i auch 

 durch 0. Wenn also r^ Vo . . . r„ die Segmente sind, welche in 

 T7Miegen, und von an bis zu den gemeinsamen Punkten von TT 

 und dem Fläcliengebilde ^ gerechnet werden, so ist 



0\ r, . . . r„y"-'K = 0. 



Dieser Satz ist anwendbar auf die Segmente in jeder zur 

 Ebene E parallelen Transversalen, welche durch geht, weil zu 

 jeder solchen Transversalen ein Diameter '^„—i gehört, der ebenfalls 

 durch geht. 



AllezurEbenei5^parallelen Transversalen, welche durch gehen, 

 liegen aber in einer zu E parallelen Ebene c, und diese schneidet 

 das Flachengehilde ^ in einem Liniengebilde L. Dieses Gebilde L wird 

 von einer zu E parallelen Transversalen TT, welche durch gelegt 

 ist, in den gemeinsamen Punkten von TT und ^ geschnitten. Weil 

 nun zwischen den in T'T liegenden Segmenten Vi r« ■ ■ ■ r» die 

 vorangehende Gleichung besteht, so folgt, dass ein Puidd des 

 zu TT gehörigen Diameters der (w — I)''" Ordnung von dem Gebilde 

 L ist. Die erwähnte Relation zwischen r, r., . . . gilt aber für die 



